若线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=vertical-align: middle;/>中，方程的个数等于未知量的个数，则<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>有唯一解.

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【判断题】若线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=vertical-align: middle;/>中，方程的个数小于未知量的个数，则<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>一定有无穷多解.

① 正确

② 错误

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【判断题】若线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=vertical-align: middle;/>中，方程的个数大于未知量的个数，则<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>一定无解.

① 正确

② 错误

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【判断题】任意一个非齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=AX=B src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EEB1872ED54868931D0713F57B2E76B4.png style=vertical-align: middle;/>都不存在基础解系.

① 正确

② 错误

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【判断题】非齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=vertical-align: middle;/>的两个解之差也是<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>的解.

① 正确

② 错误

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【判断题】非齐次线性方程组<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>的两个解之和也是<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>的解.

① 正确

② 错误

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【单选题】令前提: <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />xF(x)<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/151E88A53D653382F547CC2EA5D9CEBC.png data-tex=\forall />y((F(y)<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7BA9C8923F2F9C5684519175C6A722C4.png data-tex=\vee /> G(y))<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> R(y)), <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />xF(x)，则下面不是其有效结论的是：

① <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />xR(x)

② <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/151E88A53D653382F547CC2EA5D9CEBC.png data-tex=\forall />y((F(y) <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7BA9C8923F2F9C5684519175C6A722C4.png data-tex=\vee /> G(y))<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> R(y))

③ <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />x(F(x)<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7BA9C8923F2F9C5684519175C6A722C4.png data-tex=\vee /> G(x))

④ <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/151E88A53D653382F547CC2EA5D9CEBC.png data-tex=\forall />x(F(x)<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7BA9C8923F2F9C5684519175C6A722C4.png data-tex=\vee /> G(x))

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 },{ \alpha }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F7A9179A3B95E4A689239C902E737612.png style=vertical-align: middle;/>是齐次线性方程组 Ax=0的两个解向量, <img class=jc-formula data-tex={ \beta }_{ 1 },{ \beta }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/677A921FCF83E4151EDA6846AC691BB6.png style=vertical-align: middle;/>是非齐次线性方程组 Ax=b的两个解向量，则 ( )

① <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }+{ \alpha }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/98BBDE0A4EFEE09BB8F566CD2715C8F7.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=0的解；

② <img class=jc-formula data-tex={ \beta }_{ 1 }-{ \beta }_{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BF39B64659F7FEB5CBDDEC9EA5850379.png style=vertical-align: middle;/>是Ax=0的解；

③ <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }+{ \beta }_{ 1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/51DC9D39B9996C3CB0ABB213D8FA6EA0.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=0的解；

④ <img class=jc-formula data-tex={ \alpha }_{ 1 }-{ \beta }_{ 1 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6F764E5023C0764878568584418D58B9.png style=vertical-align: middle;/>是 Ax=b的解.

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【单选题】令前提: <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/151E88A53D653382F547CC2EA5D9CEBC.png data-tex=\forall />x(F(x)<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> (G(a) <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D50FEE5510C853C83F78D440017D8E6B.png data-tex=\wedge />R(x))), <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />xF(x)，则下面不是其有效结论的是：

① <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />x(F(x) <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D50FEE5510C853C83F78D440017D8E6B.png data-tex=\wedge />R(x))

② G(a)

③ <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/151E88A53D653382F547CC2EA5D9CEBC.png data-tex=\forall />xR(x)

④ <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/117E6A630A0200497B87D15B90307923.png data-tex=\exists />xR(x)

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【判断题】 <img class=jc-formula data-tex=A src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/53F870B8D448BB3DB08A67264B6329F9.png style=vertical-align: middle;/>为<img class=jc-formula data-tex=m\times n src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/68A6AD364CE4B73E12720634B9824451.png style=vertical-align: middle;/>型矩阵，则当<img class=jc-formula data-tex=R(A)=n src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1E513F3E976CAD5E8D5ACEEE51943C73.png style=vertical-align: middle;/>时，<img class=jc-formula data-tex=Ax=b src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B2E6B7847F647AEBDF186E16122B2E40.png style=vertical-align: middle;/>有唯一解.

① 正确

② 错误

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【单选题】设前提: p<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D50FEE5510C853C83F78D440017D8E6B.png data-tex=\wedge /><img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/09825764C15E56B1CFE3099F64BC5193.png data-tex=\neg />q <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> r, p, q <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto /> s, <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/09825764C15E56B1CFE3099F64BC5193.png data-tex=\neg />s. 则下面哪个不是其有效结论：

① r

② <img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/09825764C15E56B1CFE3099F64BC5193.png data-tex=\neg />q.

③ q<img class=jc-formula style=vertical-align: middle; src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F388E7EE9892B38FECEEB653227F230A.png data-tex=\mapsto />p

④ q

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