设随机变量X与Y相互独立，且<img class=jc-formula data-tex=X\sim N(\mu_1 ,\sigma_1 ^{ 2 }),Y\sim N(\mu_2 ,\sigma_2 ^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0CFAA0FCB3335D54A84FACD0233A171E.png style=vertical-align: middle;/>,则Z=X+Y仍是正态分布，且有

【单选题】【消耗次数：1】

① <img class=jc-formula data-tex=Z\sim N(\mu_1 ,\sigma_1 ^{ 2 }+\sigma_2 ^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B092073F443B5CDC60F301CF4D09C227.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=Z\sim N(\mu_1+\mu_2 ,\sigma_1\sigma_2 ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/FB83AE39152136A69CB5E5CA4BD0FA14.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=Z\sim N(\mu_1+\mu_2 ,\sigma_1^2\sigma_2^2 ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/74051D800ACE2D0436BB64E680674940.png style=vertical-align: middle;/>

④ Z ~ N(m1+ m2, s12+ s22)

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex=\xi \~ N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/2147D5A5BB1BD04932F9A62490D99E10.png style=vertical-align: middle;/>，其中<img class=jc-formula data-tex=\mu \quad src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/72143C62DAAAA39AB69A5506838561CA.png style=vertical-align: middle;/>已知，<img class=jc-formula data-tex={ \sigma }^{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0CF3AA226894411774EF0AB7244924B1.png style=vertical-align: middle;/>未知，<img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },{ X }_{ 3 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/4FF77F2383FA30F4DFAC4C0C4AF2E219.png style=vertical-align: middle;/>为其样本，下列各项不是　统计量的是

① <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ { \sigma }^{ 2 } } ({ X }_{ 1 }^{ 2 }+{ X }_{ 2 }^{ 2 }+{ X }_{ 3 }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BF31734B07ABA2B89563EB8446340FDB.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 }+3\mu \quad src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/5192835F8320C3E0CCC7F57B09D42755.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=max({ X }_{ 1 }{ ,X }_{ 2 },{ X }_{ 3 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/920DB46E711859C1EF3DA8FA1D37AB7D.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ 3 } ({ X }_{ 1 }+{ X }_{ 2 }+{ X }_{ 3 })\quad src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BEACA87C54812DAB7578055979EAA505.png style=vertical-align: middle;/>

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【判断题】 X～<img class=jc-formula data-tex=N(\mu,\sigma_1^2) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/316609420F21C8FC34C4E08AE6067FDE.png style=vertical-align: middle;/>，Y～<img class=jc-formula data-tex=N(\mu,\sigma_1^2) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/316609420F21C8FC34C4E08AE6067FDE.png style=vertical-align: middle;/>，且二者独立，则X－Y～<img class=jc-formula data-tex=N(0,\sigma _{ 1 }^{ 2 }+\sigma _{ 2 }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F6B419F32A4B60224C9506A2CB9447F8.png style=vertical-align: middle;/>.

① 正确

② 错误

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【判断题】 X～<img class=jc-formula data-tex=N(\mu,\sigma_1^2) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/316609420F21C8FC34C4E08AE6067FDE.png style=vertical-align: middle;/>，Y～<img class=jc-formula data-tex=N(\mu,\sigma_1^2) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/316609420F21C8FC34C4E08AE6067FDE.png style=vertical-align: middle;/>，且二者独立，则 X－Y～<img class=jc-formula data-tex=N(0,\sigma _{ 1 }^{ 2 }-\sigma _{ 2 }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E6F1862C3F4120A7ACA4E669FE1E34CA.png style=vertical-align: middle;/>.

① 正确

② 错误

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },\cdots { X }_{ n } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/566B8BC2FC4C2A51D79505D3C76655A0.png style=vertical-align: middle;/><img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },\cdots { X }_{ n } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/566B8BC2FC4C2A51D79505D3C76655A0.png style=vertical-align: middle;/>为来自正态总体<img class=jc-formula data-tex=N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B48DEDE893A08C6E512BAB4F26410D01.png style=vertical-align: middle;/>简单随机样本，<img class=jc-formula data-tex=\overline { X } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D559D2BD167F21A01FFCD591C2AF4457.png style=vertical-align: middle;/>是样本均值，记<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 1 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/18E43E851BC47ACC196D5785999971D4.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 2 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7CA54C41F5A36E5793633F96993480EA.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 3 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\mu ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0E2B50AF7209F35106342BF95E09DA4C.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 4 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\mu ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/8D838364E08ECACB5EE3A8F8F6BB9E43.png style=vertical-align: middle;/>，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是

① <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 1 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BE2908C0E8DA4200674E5EDE9F09B1C4.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 2 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/DB2829931E41FDA3436FD40839B22783.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 3 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CFB5975E17FE00E3BBB4A0CBB4292787.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 4 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/525851C7FF632788FB386C9CBB49AEEA.png style=vertical-align: middle;/>

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【判断题】 <img class=jc-formula data-tex=若X\sim N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }),则Y\sim \frac { X-\mu }{ \sigma } \sim N(0,1). src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D35D5DA30EBBBE21F4BA342AB3F6BFBF.png style=vertical-align: middle;/>

① 正确

② 错误

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex=X\sim N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D44F0120779583142A69C24868B5C1F6.png style=vertical-align: middle;/>,则下列关于<img class=jc-formula data-tex=P(|X-\mu |\le k\sigma ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/67EE95446536DB9CFCF8AE44C1E8B8C7.png style=vertical-align: middle;/>的表述正确的是

① 仅与<img class=jc-formula data-tex=\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/76B82DDD82B6A5E433B15031AB645605.png style=vertical-align: middle;/>有关

② 仅与σ有关

③ 仅与k有关

④ 与<img class=jc-formula data-tex=\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/76B82DDD82B6A5E433B15031AB645605.png style=white-space: normal; vertical-align: middle;/>，k均无关

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【单选题】若X～<img class=jc-formula data-tex=\left( { \mu }_{ 1 },{ \sigma }_{ 1 }^{ 2 } \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/298471DA4C76C8462AC9DD4413A56020.png style=vertical-align: middle;/>，Y～<img class=jc-formula data-tex=\left( { \mu }_{ 2 },{ \sigma }_{ 2 }^{ 2 } \right) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/399091D2136CFEA03CCB6522CCABE351.png style=vertical-align: middle;/>,那么(X,Y)的联合分布为

① 二维正态，且<img class=jc-formula data-tex=\rho =0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B041EC73B7CDE6FB690D97A94288D479.png style=vertical-align: middle;/>

② 二维正态，且<img class=jc-formula data-tex=\rho src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/4165A9D9A41CD32A0EBA25D033DB7AB2.png style=font-family: 宋体; white-space: normal; vertical-align: middle;/>不定

③ 未必是二维正态

④ 以上都不对

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex=X\~ N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1237A2EB5ED2B9C779BF403A7A4E9EC7.png style=vertical-align: middle;/>，其中<img class=jc-formula data-tex=\mu \quad src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/72143C62DAAAA39AB69A5506838561CA.png style=vertical-align: middle;/>已知,<img class=jc-formula data-tex={ \sigma }^{ 2 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0CF3AA226894411774EF0AB7244924B1.png style=vertical-align: middle;/>未知,<img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },{ X }_{ 3 },{ X }_{ 4 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D9E476DE1503D05BEE07F2E86AC690FB.png style=vertical-align: middle;/>为其样本，下列各项不是统计量的是

① <img class=jc-formula data-tex=\overline { X } =\frac { 1 }{ 4 } \sum _{ i=1 }^{ 4 }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/3867F1D0EEDB971F15C942FDA8C4502C.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 }+{ X }_{ 4 }-2\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1E21078BF1536F92211F74A4243E78CA.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=K=\frac { 1 }{ { \sigma }^{ 2 } } \sum _{ i=1 }^{ 4 }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/702F06B9008B15E0451624C04C0EF1BB.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex={ S }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 3 } \sum _{ i=1 }^{ 4 }{ ({ X }_{ i }-\overline { X } ) } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/78E8EA6AB2AD8A4553612EE58114FBCB.png style=vertical-align: middle;/>

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【判断题】 <img class=jc-formula data-tex=X\~N(\mu,\sigma^2) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BCDA7D5A994743AFE364E2025620E1F3.png style=vertical-align: middle;/>，X1，X2，……Xn是X的样本，则<img class=jc-formula data-tex=\overline { X } \~ N(\mu ,\sigma ^{ 2 }/n) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/724CAE1E1EE1DF79F4B76D82834CABB0.png style=vertical-align: middle;/>.

① 正确

② 错误

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【单选题】设总体<img class=jc-formula data-tex=X\sim N(\mu ,\sigma ^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6802BDA860FBF69E7F7A9B655FC1D934.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex=\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/56DD6CB087F3A651DFB7398868944F48.png style=vertical-align: middle;/>和<img class=jc-formula data-tex=\sigma^2 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/44A1572B93BF2E5CAAC0D9C2689397B9.png style=vertical-align: middle;/>均未知，统计假设取为<img class=jc-formula data-tex=H_0:\mu=\mu_0;H_1:\mu \ne\mu_0, src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/4ED876F9C746421A0C9A119E4A841005.png style=vertical-align: middle;/>若用t检验法进行假设检验，则在显著性水平<img class=jc-formula data-tex=\alpha src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/DEFDC04456737669FDEF7C42924B9B9C.png style=vertical-align: middle;/>之下，拒绝域是

① <img class=jc-formula data-tex=|t|t_{1-\alpha/2}(n-1) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/41E818E6316D619EB7C24F23D7C09888.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=|t|\ge t_{1-\alpha/2}(n-1) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CF47FC0B9BF275141E9E9F1531877DB4.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=|t|\ge t_{1-\alpha}(n-1) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/DB7603FF47C4CFB1328D8A29C0269F17.png style=vertical-align: middle;/>

④ |t| -t1-a(n-1)

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② 错误

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