泊松分布的分布列为：<img class=jc-formula data-tex=P（X=k）=\frac { { \lambda }^{ k }{ e }^{ -\lambda } }{ k! } (k=0,1,2,\cdots ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CACF47745FD1C7275E622987D519188E.png style=vertical-align: middle;/>

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① 正确

② 错误

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【单选题】设离散型随机变量X 的分布律为<img class=jc-formula data-tex=P(X=k)=\frac { A }{ { 3 }^{ k }k! } ,k=0,1,2,\cdots src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/04CAB3DAFF68A26912705C664D2D8B15.png style=vertical-align: middle;/>,则常数A应为

① <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ \frac { 1 }{ 3 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F6461829EACD16097EB7ECA1E0FB8301.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/08A3455A41E49071DE399CE99E03A8E1.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ -3 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E76083145705F64D30B8C539C3AC1A3D.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ 3 } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/3FFE50390A3F85E574931A20D02074F8.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】 <img class=jc-formula data-tex=\left| k-1\quad 2\\ 2\quad k-1 \right| src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CCD461B41CCB5A039892E4EECD4F398E.png style=vertical-align: middle;/><img class=jc-formula data-tex=\neq 0 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E9FF6635B72E1F432DE5C0387B617CD9.png style=vertical-align: middle;/>的充分必要条件是

① <img class=jc-formula data-tex=k\neq -1 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/83B1E62238CDE88AF356392727A29082.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=k\neq 3 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/50F06091AF5C3B7FC41C6514E3123DC7.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=k\neq -1或k\neq 3 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/2FFC213C98CABE09C89E87A3C787C50B.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=k\neq -1且k\neq 3 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E39BA439001F11D95C82515915AE0216.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】设随机变量X的概率密度函数为<img class=jc-formula data-tex=p(x)=\left\{ \begin{ matrix } 0,\quad x\le 0; \\ \lambda { e }^{ -\lambda x },\quad x0， \end{ matrix } \right src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/673A7196698D34C3BFED67AC5CD0B953.png style=vertical-align: middle;/>则概率<img class=jc-formula data-tex=P(X\ge 1)=(\quad \quad \quad \quad ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CE9DAE7C48453331B0C397942F243289.png style=vertical-align: middle;/><img class=jc-formula data-tex={ e }^{ \lambda } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6971D57DDFF990943E5A6FC1A2B3E49D.png style=vertical-align: middle;/>

① <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ \lambda } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/6971D57DDFF990943E5A6FC1A2B3E49D.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex={ e }^{ -\lambda } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/528668F491A66C08942F7B8A2553987E.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex={ 1-e }^{ \lambda } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C8D0164C8BDFD325DB8F3F84B0DDE7B0.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex={ 1-e }^{ -\lambda } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/98A0C18E361D106BB0FA1189C96AAE54.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】设矩阵<img class=jc-formula data-tex=A=\left[ k\quad 1\quad 1\quad 1\\ 1\quad k\quad 1\quad 1\\ 1\quad 1\quad k\quad 1\\ 1\quad 1\quad 1\quad k \right] src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/26647E654A0682A6FA0A61800BCA5C43.png style=vertical-align: middle;/>且，R(A)=3，则<img class=jc-formula data-tex=k src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/88383F685E0988F317F08CF98D04960A.png style=vertical-align: middle;/>=( )

① <img class=jc-formula data-tex=-3 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/A69BE177B48137AF43BB9A220FBBD390.png style=vertical-align: middle;/>

② 1

③ 6

④ 2

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },\cdots ,{ X }_{ n } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/8159F7186DE77C735294288BB1F8C1F1.png style=vertical-align: middle;/>是来自总体<img class=jc-formula data-tex=X src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/18E2773B1E2835B209E7E51B85285E80.png style=vertical-align: middle;/>的样本，且<img class=jc-formula data-tex=EX=\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/39618736AA44811087C44938D156DBC3.png style=vertical-align: middle;/>，则下列是<img class=jc-formula data-tex=\mu src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/44B6A27E434C1345C3CEEB7A5249665D.png style=vertical-align: middle;/>的无偏估计的是

① <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C47B85208815D85D3DD90DFEC473F7FF.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/F592094A4BE03E45216F0FE940311E37.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=2 }^{ n }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/72F0F6F417A0E32959CC0BA9BC395311.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1C176141AB6A855E8CFD52AEF5D595C0.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】若线性方程组<img class=jc-formula data-tex=\left\{ 2{ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 }=0\\ { x }_{ 1 }+\lambda { x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 }=0\\ \lambda { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 }=0 \right \\ src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BAC3A3DF07424460CD8947E199AD8C49.png style=vertical-align: middle;/>有非零解，则<img class=jc-formula data-tex=\lambda src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/14C3B57DF5E84C1472D22AC460DC2BA0.png style=vertical-align: middle;/>满足的条件为（）

① <img class=jc-formula data-tex=\lambda =4 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7518073AE313BDB678F829D3C7231BF8.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=\lambda =-1 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E93BF30EF049FD40BC789FE2C4D1D47F.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=\lambda \neq 1且\lambda \neq 4 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/85EFCF872FB86338E41D31AFFB0E4A78.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=\lambda =-1或\lambda =4 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/96AE0074E10C93C589CFBF062C2644E7.png style=vertical-align: middle;/>

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【多选题】 <img class=jc-formula data-tex=非齐次线性方程组\left\{ \begin{ matrix } \lambda { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 }=1 \\ { x }_{ 1 }+\lambda { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 }=\lambda \\ { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+\lambda { x }_{ 3 }={ \lambda }^{ 2 } \end{ matrix } \right 中\lambda 为 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/461D80214E9937E614187CCC3A8C591E.png style=vertical-align: middle;/>

① <img class=jc-formula data-tex=\lambda \neq 1且\quad \lambda \neq -2时有唯一解 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/EC5E9C09060B53600054E8364A6BC8AA.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=\lambda \neq 1或\quad \lambda \neq -2时有唯一解 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/1930DF9B0010C4540E591E99FCF1A793.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=\lambda =1时有无穷多解 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/2F6577834A0F2C750787525074675327.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=\lambda =-2时无解 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/9601EF7FDC67D3895B6B147371D402CD.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】 X服从正态分布，EX=-1，<img class=jc-formula data-tex=E{ X }^{ 2 }=5 src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/63C872F64284C5940AC78AC3B5AD4CD0.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex=({ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },\cdots ,{ X }_{ n }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/027BA040849F6CC5B76B05801410461B.png style=vertical-align: middle;/>是来自总体X的一个样本，则<img class=jc-formula data-tex=\overline { X } =\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { X }_{ i } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/3E216A2E02163E42CB1C350488DA4FE1.png style=vertical-align: middle;/>服从的分布为

① <img class=jc-formula data-tex=N(-1,\frac { 5 }{ n } ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B4366FC0420ACCA6D1BCC44E62C3DE05.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=N(-1,\frac { 4 }{ n } ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/E8A0FFE6935D7101D40908F97C1A95E5.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=N(-\frac { 1 }{ n } ,\frac { 5 }{ n } ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C9E8E4607E90A4F959C2D64BC53509DD.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=N(-\frac { 1 }{ n } ,\frac { 4 }{ n } ) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/24B60E9ACD335A933DA340A960FB0C92.png style=vertical-align: middle;/>

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【单选题】设随机变量X的分布律为<img class=jc-formula data-tex=P\left\{ X=k \right\} =\frac { a }{ N } \quad ,k=1,2,\cdots ,N src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B81C5878616BC845A070ADE38B374022.png style=vertical-align: middle;/>，则常数<img class=jc-formula data-tex=a= src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/C292F694DF57BF1C2766522AF17BCC7D.png style=vertical-align: middle;/>

① 1

② 2

③ 3

④ 4

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【单选题】设<img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },\cdots { X }_{ n } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/566B8BC2FC4C2A51D79505D3C76655A0.png style=vertical-align: middle;/><img class=jc-formula data-tex={ X }_{ 1 },{ X }_{ 2 },\cdots { X }_{ n } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/566B8BC2FC4C2A51D79505D3C76655A0.png style=vertical-align: middle;/>为来自正态总体<img class=jc-formula data-tex=N(\mu ,{ \sigma }^{ 2 }) src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/B48DEDE893A08C6E512BAB4F26410D01.png style=vertical-align: middle;/>简单随机样本，<img class=jc-formula data-tex=\overline { X } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/D559D2BD167F21A01FFCD591C2AF4457.png style=vertical-align: middle;/>是样本均值，记<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 1 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/18E43E851BC47ACC196D5785999971D4.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 2 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\overline { X } ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/7CA54C41F5A36E5793633F96993480EA.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 3 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\mu ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/0E2B50AF7209F35106342BF95E09DA4C.png style=vertical-align: middle;/>，<img class=jc-formula data-tex={ S }_{ 4 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ X }_{ i }-\mu ) }^{ 2 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/8D838364E08ECACB5EE3A8F8F6BB9E43.png style=vertical-align: middle;/>，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是

① <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 1 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/BE2908C0E8DA4200674E5EDE9F09B1C4.png style=vertical-align: middle;/>

② <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 2 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/DB2829931E41FDA3436FD40839B22783.png style=vertical-align: middle;/>

③ <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 3 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/CFB5975E17FE00E3BBB4A0CBB4292787.png style=vertical-align: middle;/>

④ <img class=jc-formula data-tex=t=\frac { \overline { X } -\mu }{ { S_{ 4 } }/\sqrt { n-1 } } src=https://huaweicloudobs.ahjxjy.cn/525851C7FF632788FB386C9CBB49AEEA.png style=vertical-align: middle;/>

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